Na maszynie z windows xp, postawic dwa linuxy fedora 8 i polaczyc je tak, ze jeden jest clientem (C) a drugi serverem (S), z czego ten drugi ma dwie karty sieciowe (jedna dla clienta a druga do polaczenia ze swiatem). S działa jako router z maskaradą i C ma dostęp do internetu.

Przygotowania

Należy ściągnąć VirtualBox z tego miejsca.
Następnie jeśli nie mamy płytki z Fedorą, to ściągamy ją stąd.  Jeśli ją mamy, to wkładamy ją do napędu, ale nic poza tym nie robimy.
Musimy mieć tak gdzieś ok 16 GB miejsca na dysku, żeby nie było problemów, ale jak jest mniej, to może też się uda.

Konfiguracja

Uruchamiamy VirtualBoxa. Klikamy przycisk Nowa (z takim niebieskim słońcem) ->
Czytamy głupoty. Dalej ->
Wpisujemy nazwę Client (to będzie nasz C) i wybieramy system Linux, wersję Fedora (nie 64). Dalej ->
Zgadzamy się na zaproponowaną wartość RAMu. Dalej ->
Zgadzamy się na stworzenie nowego dysku startowego (spoko, nic z Twoim dyskiem nie będzie, to wszystko dzieje się wirtualnie).  Dalej ->
Dalej->
Dynamicznie rozszerzany obraz. Dalej ->
Scieżka Client. Rozmiar dajmy 8 GB, jak ktoś ma pełny dysk od pornosów, to może dać mniej, byle nie za mało. Dalej ->
Zakończ.
Zakończ k***.

Teraz analogicznie ciśniemy server, tylko że nazwę wpisujemy “server”…

Domyślnie, nasz server ma tylko jedną kartę sieciową (co widać w zakładce szczegóły, na dole). Więc teraz klikamy na nim prawym przyciskiem i wybieramy ustawienia.
Tam w podpunkcie sieć, wybieramy zakładkę Karta2, zaznaczamy włącz kartę sieciową, i wybieramy podłączona do sieć wewnętrzna (nazwa jaka chcecie).
Karta pierwsza niech będzie podłączona przez NAT.
W ustawieniach clienta, pierwszą kartę podłączamy do sieci wewnętrznej o tej samej nazwie, która wpisaliśmy w serwerze.

Uruchomienie

Czas uruchomić maszyny. (Ważna rzecz, żeby wyjść z okna wirtualnej maszyny należy nacisnąć klawisz, którego nazwa jest w prawym dolnym rogu – dla mnie right control) Najpierw client: zaznaczamy i klikamy uruchom.
Dalej ->
Tutaj, jeśli mamy płytę, to zaznaczmy płyta cd/dvd-rom i poniżej wybieramy nasz napęd cd/dvd.
Jeśli ściągnęliśmy obraz,  klikamy ikonkę folderu obok listy na dole, dalej Dodaj, znajdujemy nasz ściągnięty obraz, klikamy otwórz, a potem wybieramy do. Dalej ->
Zakończ.

Teraz mamy standardowa instalacje. Mam nadzieje, że tego nie musze tłumaczyć, bo głównie polega na naciskaniu ok. Jeśli dostaniecie błąd “error processing drive”, kliknijcie re-initialize.
Do wyboru będzie tylko jeden dysk, na którym możecie zainstalować i właśnie jego wybierzcie. W czasie gdy instaluje się client, to samo należy zrobić z serverem.
Czas trwania zależy od komputera, ale możecie zrobić sobie kawę.
Po zainstalowaniu, klikamy reboot i w menu Urządzenia -> Plyty CD/DVD odklikujemy nasz obraz płyty. Jeśli nie zdążymy, i komputer się zbootuje z płyty, z menu Maszyna resetujemy go.

Konfiguracja maszyn

Teraz mamy dwa linuxy, na których możemy się bawić. Najpierw ogarniemy interfejsy sieciowe i zrobimy NAT i forwarding.
Najpierw server. Logujemy się na roota. Edytujemy plik /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 tak żeby wyglądał mniej więcej tak:


DEVICE=eth0
ONBOOT=yes
BOOTPROTO=dhcp
lub zamiast linijki wyzej, jesli chcemy miec stale ip, dla internetu:

IPADDR=xx.xx.xx.xx
NETMASK=xx.xx.xx.xx
GATEWAY=xx.xx.xx.xx
ale tego nie chcemy

następnie edytujemy /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth1 tak:

DEVICE=eth1
ONBOOT=yes
BOOTPROTO=none
IPADDR=192.168.44.1
NETMASK=255.255.255.0


Teraz uruchamiamy sieć poleceniem service network start.  Jeśli wszystko poszło dobrze (a raczej poszło), sprawdzamy co pokazuje ifconfig. Dla eth0 powinien pokazywać adres w stylu 10.0.2.15, a dla eth1 192.168.44.1

W cliencie do /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 wpisujemy

DEVICE=eth0
ONBOOT=yes
IPADDR=192.168.44.2
NETMASK=255.255.255.0
GATEWAY=192.168.44.1

Zapisujemy i service network start.  Sprawdzamy połączenie ping 192.168.44.1. Działa.

Forwarding i maskarada

Żeby to działało na wylot, na serverze:

echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward

a żeby po restarcie też było, w /etc/sysctl.conf wpis net.ipv4.ip_forward zmieniamy z 0 na 1.

Teraz juz z clienta po zrobieniu ping np 83.143.165.38, powinniśmy mieć odpowiedź, ale nie mamy maskarady ip. Żeby działały nazwy domen a nie tylko numery ip, przepisujemy do /etc/resolv.conf na cliencie zawartość /etc/resolv.conf z servera. Teraz chcemy mieć NAT. Trzeba pamiętać, że to co teraz zrobimy nijak ma się do bezpieczeństwa tej sieci i jest tylko po to, żeby działać.


iptables --flush
iptables --table nat --flush
iptable --table nat --append POSTROUTING --out-interface eth0 -j MASQUERADE

W ten sposób wywalilismy wszystkie reguły firewalla i kazalismy mu tłumaczyć adresy.  Pingujemy onet albo 83.143.165.38 i działa. Żeby nam się to zapisało i chodziło po restarcie, zmienimy w pliku /etc/sysconfig/iptables-config:


IPTABLES_MODULES_UNLOAD na yes
IPTABLES_SAVE_ON_STOP na yes
IPTABLES_SAVE_ON_RESTART na yes

co sprawi, że jak iptables będą zamykane, to reguły które wprowadziliśmy zostaną zapisane. Bezpieczniejszy sposób, dhcp i cała reszta niedługo.

• backup.sh
• list

W “list” mamy liste istniejących plikow, ktore chcemy skopiowac do uprzednio utworzonego katalogu. np:
/home/user/plik.txt
/home/user/video.mp4
/home/user/piosenka.mp3
W backup.sh mamy skrypt, ktory kopiuje te pliki:

#!/bin/bash //oczywiscie mowimy, ze bedziemy pisac w bashu
for path in `if [ $1 ]; then cat $1; fi`; do
cp --parents $path $2
done
Skryptu uzywamy w następujący sposób:
./backup.sh plik_lista /sciezka/do/backupu
W naszym przypadku zamiast plik_lista bedzie list, a zamiast /sciezka/do/backupu bedzie /root/backup

Wytłumaczenie:

Między znakami “ znajduje się zwykłe polecenie powłoki do wykonania, które mówi, że jeśli $1 (czyli pierwszy argument – plik_lista)nie jest pusty, to wykonaj “cat $1″, czyli skrypt po prostu zada pokazanie pliku. Reszta linijki stanowi petle, ktora dla kazdej linii (teraz dla programu znanej jako $path), z pliku $1, wykonuje następującą instrukcję:
cp –parents $path $2 – skopiuj plik z $path (sciezka wzieta z pliku) do $2 (drugi argument – /sciezka/do/backupu). “–parents” pozwala nam na przekopiowanie calej sciezki. Tzn: jesli $path=/etc/passwd, to skopiowany plik bedzie w: /sciezka/do/backupu/etc/passwd

Inne (dluzsze) mozliwosci:
#!/bin/bash
main=/home/jjkrol/Dokumenty/informatyka/backup
mkdir $main
for path in `if [ $1 ]; then cat $1; fi`; do
mkdir -p $main$(echo $path |awk -F'/' '{OFS="/"; $NF=""; print}')
cp $path $main$path
done
oraz
#!/bin/bash
if [ $1 ]; then
main=/home/jjkrol/Dokumenty/informatyka/backup
mkdir $main
for path in `cat $1`; do
array=($(echo $path|awk -F'/' '{$1=$1;print}'))
unset array[${#array[@]}-1]
for dir in ${array[@]}; do
temppath=$temppath/$dir
echo $temppath
if [ ! -d $main/$temppath ]; then
mkdir $main/$temppath
echo 'stworzono'    
else
echo tak
fi
done
cp $path $main/$path    
done
fi

1. Struktura i własności ciał stałych

W kryształach atomy/grupy atomów/cząsteczki są ułozone w ten sposób, że ich ukłąd się powtarza. Tworzą przez to sieć krystaliczną.

1.1 Monokryształy

Monokryształ – ciało mające jednolitą strukturę wewnętrzną o określonej symetrii
Charakterystyczna cecha – anizotropia. Mówi ona o tym, że własności kryształu różnią się w zależności od jego kierunku.

1.2 Polikryształy

Polikryształ – ciało składające się z licznych małych kryształków zrośniętych przypadkowo pod różnymi kątami
Przez to losowe ustawienie, właściwości polikryształów są takie same we wszystkich kierunkach, dlatego nazywamy je izotropowymi. Większość spotykanych na codzień ciał stałych, to polikryształy.

1.3 Szczególne kryształy

Struktura kryształu zalezy od geometrzycznych możliwości ustawień cząsteczek zależnych od ich promienia.
Strukturę najgęstszego upakowania kul otrzymujemy wtedy, kiedy aniony i kationy w krysztale znajdują się jak najbliżej siebie. Dobrze jest, gdy różnica promieni cząsteczek jest duża, tak że np. aniony wchodzą pomiędzy kationy, które praktycznie stykają się ze sobą. Układy cząsteczek powtarzają sie w różnych zależnościach między sobą, dzięki czemu możemy wyróżnić kilka cząsteczek krystalicznych.
Struktura upakowanych kul nie może być stosowana do diamentów, stali miękkiej czy kryształu lodu.

2. Struktura cieczy i ciał bezpostaciowych

O ile w kryształach występuje tzw. uporządkowanie dalekiego zesięgu (struktura jest sztywna), o tyle w cieczach występuje uporządkowanie bliskiego zasięgu, czyli każda cząsteczka “kontroluje” tylko kilka cząsteczek wokoł siebie.
Istnieją również ciała bezpostaciowe, czyli ciała stałe, których struktura wewnętrzna odpowiada cieczy. Może to wystąpić np. przy szybki zamrożeniu cieczy, kiedy struktura krystaliczna nie zdąża się uformować. Ciałą te nie mają określonego punktu topienia, zwykle z czasem przechodzą w stan krystaliczny. Są nimi na przykład:
cukier (w cukierku szklisty, potem wykształcają się krzyształki)
miód (ulega scukrzeniu)
szkło (matowieje, ponieważ powstają w nim drobne kryształki)

3. Sily powierzchniowe w cieczach

3.1 Napięcie powierzchwniowe

Cząsteczki na powierzchni mają większą energię potencjalną niż te w środku, ponieważ oddziaływanie międzycząsteczkowe dziłą na nie tylko z dołu, od strony cieczy. Przez to cząsteczki będące na zewnątrz dążą do tego, aby jak najbardziej ścisnąć się z cieczą. Dlatego krople wody mają kształt kulisty.
Napięcie powierzchniowe to stosunek wartości siły, jaką warstwa powierzchniowa cieczy działa na ograniczającą ją krawędź, do długości krawędzi i wyznacza się ją wzrorem:

F=2σl

gdzie σ to napięcie powierzchniowe i dla wody 20st C wynosi 72,7*10³ N/m

3.2 Menisk i zjawisko włosowatości.

Gdy wydoa przyściance naczynia jest podniesiona lub opuszczona jest to kolejno menisk wklęsły i menisk wypukły. Kąt między meniskiem a ścianką to kąt zwilżania.Gdy jest mniejszy od 90 (menisk wklęsły) mówimy, że ciecz zwilża ściankę naczynia. O tym, jaki wystepuje typ menisku, decyduje siła oddziaływania cząsteczek cieczy z cząsteczkami ścianki naczynia (jeśli hest większa niż oddziaływanie cząsteczek cieczy między sobą, to menisk jest wklęsły).
Ciśnienie warstwy powierzchniowej na ciecz przy menisku wynosi:

p=-(2 σ cos V)/r

gdzie V to kąt przy menisku (gdy menisk jest wklęsły, ciśnienie jest ujemne, gdy wypukły, dodatnie)
Ciśneinie to, przesuwa równowagę cieczy w bardzo wąskich rurkach (naczyniach włosowatych, lub kapilarnych). Jesli taką rurkę zanucrzymy w cieczy, ktora ją zwilża, poziom w niej będzie wyższy, a gdy w takiej, ktora jej nie zwilza – odwrotnie. Możemy zobaczyć jak wysoko podneisie się ciecz w takim naczyniu:
Aby była równowaga,

p=ρgh

musi być równe

p=-(2σcos V)/r

więc

ρgh-(2σcos V)/r=0

czyli

h=(2σcos V)/(ρgr)

Zjawisko higroskopijności tłumaczy się naczyniami włosowatymi.

4. Pary i parowanie

4.1 Parowanie

Parowanie zachodzi w każdej temperaturze, przy wzroście temperatury wzrasta jego szybkość.
Parowanie ciał stałych to sublimacja.
Szybciej parują substancje, których cząsteczki przyciągają się z mniejszą siłą, np. kryształy organiczne. Zdolność oderwania się cząsteczki od reszty substancji jest determinowana jej energią kinetyczną, która potrzebna jest, aby cząsteczka pokonała siły przyciągania reszty cząsteczek. Energia ta wzrasta, jeśli temperatura jest wyższa. Przy parowaniu, z ciała uciekają cząsteczki o najwiekszych energiach kinetycznych, przez co energia ciała się zmniejsza i ciało się ochładza.

4.2 Równowaga

Jeśli parującą ciecz zamkniemy w naczyniu, jej częśc pozotanie w fazie ciekłej, a część w gazowej, czyli ciecz bedzie w stanie równowagi. Jest to równowaga dynamiczna, ponieważ cały czas część cząsteczek bedzie parować a część kondensować, w tym samym czasie. Para w tej sytuacji jest parą nasyconą, czyli fazą gazową, zawierającą cząsteczki cieczy, będącą w stanie równowagi dynamicznej z cieczą. W parze nie moze się wtedy zmieścić już więcej cząsteczek cieczy. Jej gęstość rośnie ze wzrostem temperatury. Jeśli gęstość cząsteczek jest mniejsza niż w parze nasyconej, jest to para nienasycona (odkrywcze).
W ten sposób powstaje rosa, albo woda na szybie, gdy nagle obniza sie temperatura powietrza o dużym nasyceniu cząsteczkami wody.

4.3 Wilgotność bezwzględna

Wilgotność bezwględna to masa pary wodnej w m³ powietrza w danej temperaturze. Np. w temperaturze 10 st C para jest nasycona przy 10 g/m³, a przy 20 st C, 10g/m³ nie jest parą nasyconą.
Punkt rosy, to temperatura, w której para wodna zawarta w powietrzu zaczyna się kondensować.

4.4 Wilgotnosć względna

Wilgotonść względna to stosunek wilgotności bezwględnej powietrza do gęstości pary nasyconej, w danej temperaturze. Czyli np. 10 g/m³ w temp 20 st C, gdzie gęstość pary nasyconej wynosi 17,3 g/m³, ozncza, ze wilgotność względna jest równa 10/17,3*100%=57,8%.

5. Przemiany fazowe

5.1 Przemiany

Przemiany stanu skupienia to:  topnienie, wrzenie, skraplanie i krzepnięcie, sublimacja i resublimacja. Stan skupienia zależy od temperatury i ciśnienia oddziałujących na ciało.
Gdy przy przemianie fazowej następuje zmiana struktury, nazywamy je przejściem fazowym pierwszego rodzaju. Jeśli zachodzą bardziej subtelne zmiany, a ułoiżenie atomów się nie zmienia, jest to przejście fazowe drugiego rodzaju.

5.2 Topnienei i krzepnięcie

Przy dostarczaniu energii do ciała stałego, przekształaca się ona na energię kinetyczną czasteczek w strukturze krystalicznej, które zaczynają poruszać się coraz szybciej i osłabiać wiązania. Potem odrywają się i ciało zmienia swój stan skupienia. Jesli w wyniku osłabienia wiązań zniszczone zostanie tylko uporządkowanie dalekiego zasięgu, ciało zamieni się w ciecz, a jeśli znicszczone zostnie eż uporządkowanie bliskiego zasięgu, zamieni się w gaz.
Gdy dostarczamy ciepło to ciała tmeperatura wzrasta aż do temperatury topnienia, gdzie zatrzymuje się na czas topnienia ciała, kiedy współisteniją fazy ciekła i stała. Potem po całkowitej przemianie, temperatura nadal wzrasta. Ciepło topnienia oznaczamy c_t [J/kg].  Ciepło potrzbne to stopienia masy m, to

Q=mct

Proces krzepnięcia jest procesem odwrotnym. Jeśli w jego czasie tworzy się kryształ, nazywamy go krystalizacją.

5.3 Wrzenie i skraplanie

Wrzenie to gwałtowne parowanie z całej objętości. Zachodzi przy osignięciu odpowiedniej temperatury i jest analogią procesu topnienia. Konieczne jest stałe ciśnienie zewnętrzne panujące nad powierzchną cieczy.
Przy wzroście temperatury wzrasta objętość pęcherzyków z parą nasyconą w cieczy i wypływają one na wierzch (stąd bulgotanie).
Warunek wypłynięcia pęcherzyka przedstawia wzór:

pp>=p0 + ρgh + 2σ/r

gdzie p₀ to cisnienie atmosferyczne, p_p to ciśnienie pary nasyconej wewnątrz pęchecrzyka, ρgh to ciśnieni hedrostatyczne na danej głebokości, a 2σ/r to ciśnienie napięcia powierzchniowego. Przy rozmiarach pęcherzyka rzędu kilku milimetrów można zaniedbać dwa ostatnie wyrazy, dizęki czemu powstaje nam:

pp>=p0

Wynika z tego, że jeżeli zmniejszymy ciśneinie nad wodą może ona zaczać wrzeć w o wiele niższej temperaturze niż 100 st C.
Ciepło parowania odkrywczo ma wzór podobny do ciepła topnienia:

Q=mcp

Skraplanie to odwrotność parowania.

5.5 Diagram przejścia fazowego

Jako że stan ciała zalezy od ciśnienia i temperatury można narysować krzywą, która jest zbiorem punktów przejścia między fazami. Na jednym diagramie można przedstawić krzywe przejścia między wszystkimi trzema stanami, a punkt je łączący nazywamy punktem potrójnym. Wszystkie fazy mogą w tym momencie współistnieć ze sobą. Dla wody jest to 273,16 K.
W punkcie krytycznym temperatura i ciśńienie pary nasyconej są tak duże, że nie możne odróżnić jej od cieczy, lub nawet kryształu. Przy bardzo wysokich temperaturach i ciśnienieach, istnieje stan całkowicie nieuporządkowany, który nazywamy plazmą, w której jądra atomowe są pozbawione swoichg otoczek elektronowych.
Jako, że nie chce mi się przerysowywać wykresu fazowego, ani robić mu zdjęć, oto link do niego na Wikipedii.

Niemozliwy jest taki proces, ktorego jedynym rezultatem byloby samoistne rzekazywanie ciepla od ciala o nizszej do ciala o wyzszej temperaturze.

Pamietajmy o slowach jedynym rezultatem bo taki proces moze zachodzic, ale tylko wtedy gdy towarzyszy mu np. dodatkowa wlozona praca. Druga zasade sformulowac mozna takze: Niemozliwy jest proces, ktorego jedynym rezultatem bylaby zmiana ciepla pobranego ze zrodla ciepla na rownowazna mu prace. (pamietajmy, ze proces odwrotny jest ozliwy w przyrodzie, tzn calkowita zamiana pracy na cieplo) Cykl termodynamiczny, lub proces kolowy, to taki proces termodynamiczny, w ktorym energia wewnetrzna zamienia sie na mechaniczna za pomoca ciepla dostarczonego z paliwe do gazu roboczego, ktory rozprezajac sie wykonuje prace. Potem zostaje spowrotem sprezony i uklad wraca do poprzedniego stanu. Wykres zaleznosci p od V takiego cyklu, przedstawia krzywa zamknieta. Cykl wykonuje prace tylko wtedy, gdy pole powierzchni pod krzywa rozprezania gazu bedzie wieksze niz pole pod krzywa sprezania gazu. Jezeli uklad dziala odwrotnie, wtedy zamiast silnikiem cieplnym, jest maszyna chlodzaca, ktora kosztem pracy W przekazuje cieplo z ciala o nizszej do ciala o wyzszej temperaturze.

Silnik benzynowy

Wspoczesny silnik benzynowy jest czterosuwowy, poniewaz tlok przesuwa sie poczas cyklu cztery razy:

• wtrysk mieszanki (cisnienie stale, objetosc rosnie)
• adiabatyczne sprezanie mieszanki (cisnienie rosnie, objetosc maleje)
• wybuch (cisnienie rosnie zazw. do 20 atm, objetosc stala) i adiabatyczne rozprezanie miesznanki (cisnienie maleje, objetosc rosnie)
• wyrzucenie spalin (cisnienie maleje, objetosc stala) i powrot tloka na swoja pozycje (cisnienie stale, objetosc maleje)

[wykres] obliczymy sprawnosc silnika (sprawnosc, to stosunek pracy wykonanej do energii pobranej) energia pobrana przez silnik to przyrost energii spalanej mieszanki, ktory wynosi

ΔU=mc_v(T₁-T₁‘)

T₁-temp tuz po zaplonie T₁‘-temp tuz przed zaplonem praca z rozprezenia adiabatycznego wynosi:

W₁=(p₁V₁)/(κ-1) * [1- (V₁/V₂)^(κ-1)]

p₁ i V₁ – wlasciwosci tuz po zaplonie, V₂-po rozprezeniu Praca adiabaycznego sprezania gazu wynosi:

W₂=(p₁‘V₁)/(κ-1) * [1- (V₁/V₂)^(κ-1)]

p₁‘-cisnienie gazu tuz przed zaplonem wiec wypadkowa praca silnika

W₁-W₂=ΔW

wynosi

ΔW=[(p₁-p₁')V₁]/(κ-1) * [1- (V₁/V₂)^(κ-1)]

pamietajac z rownania Clapeyrona, ze (p₁-p₁‘)V₁=nR(T₁-T₁‘), otrzymujemy

ΔW=[nR(T₁-T₁')]/(κ-1) * [1- (V₁/V₂)^(κ-1)]

dzielac te prace przez energie pobrana przez silnik otrzymujemy spranosc silnika:

η=(nR)/mc_v(κ-1) * [1- (V₁/V₂)^(κ-1)]

ulamek przed nawiasem jest rowny 1, poniewaz

nR=m(c_p-c_v)=mc_v(c_p/c_v -1)=mc_v(κ-1)

wiec wzor na sprawnosc silnika wynosi:

η=1- (V₁/V₂)^(κ-1)

jak widac, sprawnosc silnika zalezy od stosunku V₁/V₂, ktorego odwrotnosc nazywamy stopniem sprezania silnika. Mozna dzieki niemu obliczyc teoretyczna sprawnosc silnika. W rzeczywistosci sprawnosc jest o wiele mniejsza, z powodu strat ciepla i tarcia. Np. teoretyczna sprawnosc przecietnego silnika wynosi 56%, podczas gdy rzeczywista nie jest wieksza niz 25%. cdn

Cykl Carnota
Realizujemy go umieszcajac substancje (w tym przypadku gaz doskonaly – zazwyczaj jest to para wodna lub paliwo z tlenem) w cylindrze i poddajac przemianom:
izotermicznemu rozprezeniu
adiabatycznemu rozprezeniu
izotermicznemu sprezaniu
adiabatycznemu sprezaniu
Cylinder ma izolujace scianki i dobrze przewodzaca podstawe.
Zaczynamy od p₁, V₁ i T₁.
Dostarzczamy ze zbiornika cieplengo o temp. T₁ cieplo Q₁ w procesie izotermicznym, przez co gaz wykonuje prace W₁, zwieksza swoja objetosc do V₂ a cisnienie zmniejsza do p₂.
Izolujemy cylinder i zachodzi rozprezanie adiabatyczne. Gaz wykonuje prace kosztem energii wewnetrznej zwiekszajac objetosc do V₃ a cisnienie zmniejszajac do p₃.
Nastepnie stawiamy silnik na chlodnicyo temp. T₂, dzieki czemu sprezamy gaz izotermicznie. Objetosc zmienjsza sie do V₄, a cisnienie zwieksza sie do p₄.
Na koniec izolujemy silnik i podczas sprezania adiabatycznego, objetosc zmniejsza sie do V₁ a cisnienie do p₁.
Praca wykonana przez ten silnik to pole wykresu p(V) ograniczonego krzywymi. Wynosi tyle co roznica danego i pobranego ciepla, wiec:


W=Q1-Q2


Zauwazmy, ze czesc energii zostaje oddana do chlodnicy i jest bezuzyteczna.. Sprawnosc takieo silnika wynosi:


η=(Q1-Q2)/Q1


Dla idealnego cyklu Carnota wynosi:


η=(T1-T2)/T1


wprowadzenie jest dlugie, skomplikowane i ma logarytmy, ale moze je tu kiedys opisze.
W kazdym razie wynika z niego, ze dla kazdego cyklu


(Q1-Q2)/Q1<(T1-T2)/T1


bo zaden cykl nie jest tak dobry, jak idealny cykl Carnota!

Entropia
We wszystkich procesach realnie zachodzacych w przyrodzie, entropia ukladu zamknietego rosnie. Pokazuje kierunek procesow zachodzacych w dowolnym ukladzie i porownujac dwa stany ukladu mozemy okreslic kierunek procesu miedzy tymi stanami.
Dla kazdego cyklu mamy:


(Q1-Q2)/Q1<(T1-T2)/T1


gdzie 1 to zrodlo ciepla, a 2 chlodnica. Po przeksztalceniu:


Q2/Q1=T2/T1


wiec


Q2/T2-Q1/T1=0


Znakeim dodatnim okreslamy cieplo pobrane, a oddane ujemym, wiec:


Q2/T2+Q1/T1=0


teraz mozemy okreslic zmiane entropii S za pomoca:


ΔS=Σ Q/T


Zmiana entropii jest tu suma przyrostu entropii chlodnicy i zrodla ciepla (a nie substancji roboczej, ob onawraca do stanu poprzedniego).
W kazdym procesie zachodzacym w ukladzie makroskopowym zamknietym i adiabatycznie izolowanym entropia nie moze ulec zmniejszeniu, to znaczy: S>=0.

Rozwazmy entropie pod wzgledem statystycznym, uzywajacobiektow z mikro a nie makroswiata. Wzemy np. naczynie z przegroda, gdzie w jednej komorze jest gaz. Teraz usuwamy przegrode i gaz rozpreza sie izotermicznie. Nie ma mozliwosci, zeby wrocil do poprzednigo stanu (tylko do jednej polowki). proces ten jest nieodwracalny. W tym przypadku przyrost entropii (mimo ze proces przechodzi przez stany nierownowagi, ale liczymy wg. stanu poczatkowego i koncowego, tak jakby to byl odwr. proces ropzr izotermicznego) wynosi


ΔS=ΣQ/T 1/T Σ Q=Δ Q/T


ΔQ jest cieplem dostarczonym do gazu, ktore wyraza sie za pomoca:


ΔQ=nRT ln V2/1


wiec


ΔS=nR ln V2/V1
V2>V1 wiec S2-S1>0


czyli entropia rosnie.
Teraz entropia dla sprezania izotermicznego (to samo tylko z minusem, wiec odwracamy logarytm)


ΔS=nR ln V1/V2


tutaj entropia maleje, ale to nic dziwnego, bo druga zasada termodynamiki mowi o wzroscie entropii w ukladzie traktowanym jako calosc. Jego poszczegolne czesci moga doznawac albo wzrostu albo spadku entropii. Suma entropii calego ukladu (tego tez, bo gaz oddaje cieplo do otoczenia) wzrasta.
Prawdopodobnienstwo, ze proces samoczynnego sprezania gazu zajdzie samoistnie jest bardzo male(V₂=2V₁):
dla jednej czastki gazu P=1/2=V₁/V₂
dla dwoch: P=1/4=(V₁/V₂)^2
dla N czasteczek: (1/2)^N=(V₁/V₂)^N
wiec dla wielu czasteczek jakie sa w naczyniu prawdopodobienstwo jest niezwykle male.
przeksztalcmy rownanie


P=(V1/V2)^N
lnP=ln(V1/V2)^N=N ln(V1/V2)


pomnozmy rownanie przez k – stala Boltzmanna:


k ln P = kN ln V1/V2


jako ze k=R/N_A oraz N/N_A=n, wiec


kN=nR


czyli


k ln P= nr ln V1/V2


porownajmy ten wzor z


ΔS = n R ln V1/V2


wynika z tego, ze:


ΔS=k ln P


Prawdopodobienstwo dynamiczne danego stanu ukladu to liczba kombinacji pojedynczych elementow ukladu za pomoca ktorych realizyje sie dany stan ukladu.
wzor


S=k ln P


opisujemy slownie:
Entropia ukladu zamknietego, izolowanego adiabatycznie, jest proporcjonalna do logarytmu z prawdopodobienswa termodynaicznego stanu ukladu; wspolczynnikiem proporcjonalnosci jest stala Boltzmanna k.
Uklady o mniejszym uporzadkowaniu sa bardziej prawdopodobne, z czego wyciagamy wniosek, ze entropia, ktora jest miara chaosu, wzrasta we wszechswiecie.

c= 1/m * ΔQ/ΔT [J/(kg*K)]

molowe ciepło właściwe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola substancji o 1 K:

C = 1/n * ΔQ/ΔT [J/(mol*K)]

ciepło właściwe zależne jest od rodzaju procesu zachodzącego.
Praca, tak jak ciepło, nie jest postacią energii, tylko sposobem jej przekazywania. Praca, to każdy proces przekazywania energii z wyjątkiem procesu występującego na skutek różnicy temperatur.
Przy ruchu tłoka w cylindrze, gdy przemieszcza sie on o Δl praca wynosi:

ΔW=F*Δl
F=p*S więc ΔW=pSΔl, a S*Δl=ΔV więc
ΔW=pΔV

[wykres p(V)]

Pierwsza zasada termodynamiki
Ciepło dostarczone do układu zostaje zużyte na zwiększenie jego energii wewnętrznej oraz na pracę wykonaną przez układ przeciwko siłom zewnętrznym.

ΔQ=ΔU+ΔW

Przy zasadzie należy pamiętać, że układ musi być odosobniony i adiabatycznie izolowany (tzn. nie moze zachodzic wymiana ciepła z otoczeniem).
Całkowita energia układu odosobnionego izolowanego adiabatycznie jest wielkością stałą.

Izoprocesy gazu doskonałego
Przypominamy sobie równanie Clapeyrona:

pV/T=nR=const

Stan równowagi to taki stan ukłądu w którym układ ma ustalone parametry termodynamiczne i nie zachodzi wymiana energii.
Przedstawianie graficzne procesu termodynamicznego nie ma dokładnego odwzorowania w rzeczywistości, ze względu na to, że badany układ nie jest w każdym momencie czasu w stanie równowagi. Na przykład jeśli poruszamy tłokiem w cylindrze, to podczas ruchu występują zawirowania gazu i stan układu nie jest stabilny. Taki proces nazywamy procesem nieodwracalnym, czyli takim, który przebiega przez pośrednie stany nierównowagi. Musimy sobie wyobrazić, że proces przebiega nieskończenie wolno, poruszając się małymi krokami, z których każdy jest stanem równowagi. Jest to nierealne, ale aby móc narysować wykres, zakładamy, że kązdy proces przebiega w taki sposób (nazywamy go wtedy procesem kwazistatycznym).
Przy małej zmnianie objętości i małej zmianie temperatury gazu, pierwsza zasada dynamiki ma postać:

mcΔT=ΔU+pΔV

PROCESY:
Proces izochoryczny
Wystepuje wtedy, gdy objetosc gazu pozostaje stala, czyli V=const, wiec
p/T=const (rownanie to nosi nazwe prawa Charlesa)
przyrost objetosci =0, wiec zgodnie z wzorem (ΔW=Vp) ΔW=0, czyli gaz nie wykonuje pracy.
Pierwsza zasada termodynamiki dla tego procesu wyglada wiec: ΔU=mcvΔT

Proces izobaryczny
Wystepuje, gdy cisnienie jest stale, p= const.
Wtedy V/T=const (tzw. prawo Gay-Lussaca)
Gaz podgrzewa sie i rozpreza, wykonujac prace. Zwieksza sie jego energia wewnetrzna.

ΔQ=mc_pΔT

cp to cieplo wlasciwe przy stalym cisnieniu, wiec mozemy zapisac:

mc_pΔT=mc_vΔT+pΔV

po podstawienia pod ΔV wyprowadzonego wzoru Clapeyrona i odjeciu obu wzorow stronami otrzymamy:

pΔV=nRΔT

i z tego wychodzi nam:

m(c_p-c_v)=nR

n=m/μ

wiec

c_p-c_v=R/μ

μc=C (czyli cieplo molowe)

wiec

C_p-C_v=R

jest to rownanie Mayera
stosunek C_p-C_v=c_p-c_v=κ
jest staly dla kazdego gazu
z zasady ekwipartycji energii mielismy wzor: U=i/2Nkt
przy zmianie temperatury o ΔT mamy:

ΔU=i/2 N_AkΔT (N_A to liczba Avogadra)

N_Ak=R

ΔU=i/2RΔT

wiemy tez, ze:

ΔU=μc_vΔT

wiec porownujac otrzymamy:

ΔU=C_vΔT

C_V=i/2 R

zgodznie z rownaniem MAyera:

C_p=(i+2)/2 * R

więc:

κ=(i+2)/2

Proces izotermiczny
W tym procesie temperatura jest stala, wiec:
pV=const (jest to prawo Boyle’a-Mariotte’a)
dla zapewnienia stalej temperatury musi byc stale dostarczane cieplo
Zeby temperatura mogla byc stala, energia wewnetrzna nei moze si ezmieniac, czyli cale cieplo dostarczone musi sie zamieniac w prace.

Przemiana adiabatyczna
Zachodzi wtedy, gdy nie ma wymiany ciepla z otoczeniem, czyli ΔQ=0;

• Pierwsza zasada dynamiki dla tego procesu to: ΔU+ΔW=0
• Praca i energia wewnetrzna pozostaja w rownowadze, wiec jesli gaz pracuje, to jego energia wewnetrzna maleje, czyli praca jest wykonywana kosztem E. wewn.
• Energia wewn. jest scisle zalezna od temperatury, wiec przy rozprezaniu takiego gazu, temperatura maleje, a przy sprezaniu rosnie.
• Takie przemiany zachodza tylko w dobrze izolowanych ukladach i wtedy, gdy proces zachodzi szybko (nie ma czasu na wymiane ciepla)

Przy wzroscie temepratury o ΔT=T₂-T₁

ΔU=i/2 NkΔT

wiec praca wynosi:

ΔW=-ΔU=-i/2 NkΔT=i/2Nk(T₁-T₂)

z prawa gazu idealnego otrzymujemy:

ΔW=i/2(p₁V₁-p₂V₂)

pamietajac, ze i/2=1/(κ-1) dostajemy wzor:

ΔW=(p₁V₁-p₂V₂)/(κ-1)

Porownajmy teraz roznicew funkcji cisnienia od objetosci (czyli wykres p(V)) dla gazu o takich samych parametrach poczatkowych (p, V, T) w przemianie izotermicznej i adiabatycznej.
Oba gazy rozprezamy do obietosci koncowej V₁. W procesie izotermicznym cisnienie wyniesie:

P_{1 izot}=(p₀V₀)/V₁

W procesie adiabatycznym cisnienie zmalejebardziej, bo zmaleje tez temperatura. Obliczymy je z rownania stanu gazu doskonalego:

(p₁V₁)/T₁=(p₀V₀)/T₀

i bedzie wynosic:

p_1ad=(p₀V₀)/V₁ * T₁/T₀

porownujac oba wzory otrzymujemy:

p_{1 ad}=p_{1 izot} T₁/T₀

Analogicznie, przy sprezaniu adiabatycznym cisnienie bedzie wieksze niz przy sprezaniu izotermicznym.
Zwiazek miedzy cisnieniem i objetoscia gazu doskonalego w procesie adiabatycznym nazywamy rownaniem adiabaty lub rownaniem Poissona:

pV^κ=const

V jest podniesione do potegi κ, ktora jest zawsze >1, wiec wykres jest bardzije stromy.
W przemianie adiabatycznej zmieniaja si ewszytkie parametry (p, V, T), wiec oporcz zaleznosci p od V, wystepuja tez p od T i V od T. Wyprowadzimy je teraz za pomoca rownaia stanu gazu doskonalego:

V=Nk * T/p

podstawiamy do rownanai adiabaty:

p (T/p)^κ (Nk)^κ = const

a po przeksztalceniach ((Nk)^κ wprowadzamy do stalej const):

p/T^κ/(κ-1)=const

Analogicznie mozemy wyprowadzic:

V^1-κ/T=const

Nieodwracalnosc procesow cieplnych
Przedtem mowione bylo, ze proces odwracalny jest idealizacja realnego. Oto warunki, jakie musza byc spelnone, zeby proces byl odwracalny:

• proces moze byc przeprowadzony w dwoch kierunkach tak samo latwo
• uklad i otaczajace go ciala przechodza przez takie same stany posrednie, niezaleznie od kierunku procesu
• po powrocie do stanu wyjsciowego uklad i oaczajace go ciala npowracaja do tego stanu

Proces odwracalny zachodzi tylko wtedy, gdy w ukladzie dzialaja sily zachowawcze.
Wezmy sobie gaz przy rozprezaniu izotermicznym. Wykonuje on prace

W=Q

wyobrazmy sobie, ze ta praca podnosimy cialo, ktore uzyskuje energie

mgh=W

a potem spadajac z wysokosci h, spreza gaz. Gaz odda otoczeniu tyle ciepla ile pobral przy rozprezaniu i wszystko wroci do stanu poczatkowego.
Tak wiec proces kwazistatycznego izotermicznego rozprezania gazu jest procesem odwracalnym.
Jest to oczywiscie idealizacja bo zawsze mamy do czynienia z tarciem.
Procesem nieodwracalnym jest naprzyklad proces, w ktorym w naczyniu przedzielonym przegroda, w jednej czesci mamy gaz a w drugiej nie. Otwieramy czesciowo przegrode i gaz wylatuje. Nie da sie tego procesu przeprowadzic w druga strone tak, aby gaz rpzechodzil przez identyczne stany posrednie. Tak samo jest z dyfuzja jednego gazu w drugim lub przekazywaniem ciepla z ciala o wyzszej do ciala o nizszej temperaturze.

Definicja: Ciag to funkcja, ktorej dziedzina jest N+
Ciag moze posiadac wyraz ogolny (tak jak wzor funkcji, cos co okresla jego powtarzalnosc), ale niekoniecznie. Najprostszy ciag:
a_n=n
To znaczy, ze n-ty element ciagu rowny jest n. Wiec: a₁=1, a₂=2 itd
Inne przyklady ciagow: a_n=2², a_n=1/n, a_n=sin n

Granica Ciagu
Wyobrazmy sobie wykres funkcji. Wyobrazmy sobie tez, ze gdziestam jest punkt bedacy granica funkcji. Mozemy na wykresie narysowac poziomy pasek, z tym punktem w srodku a wsztystkie punkty miedzy punktem bedacym brzegiem paska, a punktem bedacym granica, beda wewnatrz paska. Inaczej mowiac. Granica funkcji to taki punkt, do ktorego dazy ta funkcja w dowolnie malym fragmencie. Funkcja nie musi osiagac swojej granicy.
zapisujemy to: lim _n→∞ a_n=g
i tak np.:
lim _n→∞ 1/n = 0
lim n→∞ (2n+7)/(n-1) = 2 (bo to +7 i -1 przy duzych liczbach staje sie nieistotne, a 2n szybciej rosnie niz n, 2n/n=2)
(kwantyfikatory zapisuje jako E(istnieje) i A(dla kazdego))

Definicja granicy (taka elo elo i matematyczna): E _g€R A _ε>0 E _N€N+ A _n>N |a_n-g|<ε
Teraz przyklady z granica (licze granice kazdego):
lim _n→∞ (n²-n+1)/(n²+2n) = (1-1/n+1/n²)/(1+2/n) granica gornej czesci ulamka – 1-0-0=1, granica dolnej – 1+0=1. 1/1=1 wiec granica powyzszego =1
lim _n→∞ (10000000*n²)/(n²-n) = 0
lim _n→∞ (2ⁿ-1)/3ⁿ =

Mamy jeszcze jedna metode obliczania granicy ciagu. Jest to metoda trzech ciagow, tzn:
jesli znajdziemy dwa ciagi, jeden mniejszy od naszego a drugi wiekszy, ktore maja taka sama granice, to nasz ma rowniez te sama granice. Czyli np:
szukamy granicy sin n/n
1/n ≥ sin n/n ≥ -1/n
Granica 1/n = granica -1/n = 0, wiec granica sin n/n tez =0
lim _n→∞ 1/(2ⁿ-10) = 0
lim _n→∞ (n³ -n ¹⁰)/n⁵ = ∞

Granica funkcji w punkcie
Granica funkcji w punkcie, to ogolnie to samo co granica ciagu, tylko n(lub x, lub cokolwiekchcecie) niedazy do ∞ tylko do danego punktu. Wazne tez od ktorej strony dazy. Ale najpierw:
f(x)=x
lim _x→∞ f(x) = ∞
lim _x→2^- f(x) = 2 Dlatego jest minus przy dwojce, poniewaz do punktu 2 zblizamy sie od strony minusow. Tutaj nie ma to wiekszej roznicy, ale zaraz bedzi emialo.

f(x)= sgn(x-2) (sgn – wartosc calkowita, http://pl.wikipedia.org/wiki/Signum)
lim _x→2^- f(x) = -1 (granica lewostronna)
lim _x→2⁺ f(x) = 1 (granica prawostronna)

f(x)=1/x
lim _x→0^- f(x) = -∞
lim _x→0⁺ f(x) = ∞

f(x)=tg x
lim _x→Π/2⁺ f(x) = -∞

W tym przypadku funkcja nie osiaga granicy w punkcie do ktorego dazy.
f(x) dla x€R /{0} -x² a dla x=0 f(x)=-1
lim _x→0 f(x) = 0

Dzieki ustalaniu granicy, mozemy latwiej narysowac wykres funkcji. Np:
f(x) = -2x/(x²-4)
Wiemy, ze D_f= R-{2,-2}
lim _x→∞ f(x) = 0
lim _x→2^- f(x) = ∞
lim _x→2⁺ f(x) = -∞
w ten sposob wiemy mniej wiecej, jak wyglada funkcja. Wiemy tez, ze jest nieparzysta, wiec mozemy narysowac jej wykres. Tyle na dzisiaj, za dwa tygodnie bedzie co to asymptoty i dojedziemy w koncu do pochodnych.

3. Podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów
Gaz jest zbiorem poruszajacych sie i zderzajacych czasteczek. Drogę, którą przebywa cząsteczka pomiędzy kolejnymi zderzeniami nazywamy drogą swobodną. Droga ta ciągle ulega zmianie, więc dla uproszczenia przyjmuje się średnią drogę swobodną . Wynosi ona 7*10^-8 m. Średnia prędkość cząsteczke powietrza wynosi 500 m/s, wiec cząsteczka w ciagu sekundy doznaje ok. 10¹⁰ zderzeń. Dzięki powyżsyzm warunkom możemy wprowadzić model gazu doskonałego. Przez gaz doskonaly rozumiemy zbiór cząsteczek, z ktorych kazda jest identyczna, zderza się ze ścianami i z innymi cząsteczkami całkowicie sprężyście i że żaden kierunek ruchu nie jest wyróżniony (tzn. cząsteczki poruszają się w każdym kierunku po równo).
Dla gazu doskonałego obowiązuje następujące prawo:

pV=NkT

gdzie p-ciśnienie gazu, N-liczba częsteczek gazu w objętości V, T-temperatura mierzona w Kelvinach a k-stała Boltzmanna taka sama dla wszystkich gazów (1,38 * 10^-23 J/K)
Skąd się bierze ciśnienie?
Cząsteczka przy zderzeniu ze ścianą doznaje zmiany pędu ΔP w bardzo krótkim czasie Δt. Z godnie z drugą zasadą dynamiki Newtona F*Δt=ΔP, więc całkowita zmiana pędu wszystkich cząsteczek to siła jaką wywiera gaz. Stosunek tej siły do powierzchni ścianki to właśnie ciśnienie, więc p=F/S.
Przypatrzmy się teraz bliżej zderzeniu cząsteczki ze ścianką naczynia:
Oto równanie zmiany pędu przy zderzeniu ze ścianką:
|Δp₁^→|=|p_k^→-p_p^→|=m₁v_sr-(-m₁v_sr)=2m1v_sr
Δp=1/3N 2m₁v_sr
Δt=2a/v_sr
Δp=F*Δt => F=Δp/Δt= (2/3 N m₁v_sr)/2a
F_m/a=2/3*N/a³* (m₁v_sr²)/2
F_m/a²=p, a³=V a (m₁v_sr²)/2=E_k wiec:
p=2/3 N/V E_k1
Dochodzimy do równania:
pV=2/3N (mv²)/2
ktore jest podstawowym wzorem w teorii kinetycznej gazów i mówi o tym, że iloczyn ciśnienia i objętości zalezny jest tylko od ilosci i energii kinetycznej cząsteczek gazu.
4. Temperatura.
Czym jest temperatura? Mamy dwa równania:
• pV=2/3*N*(mv²)/2
• pV=NkT
przyrównując je do siebie otrzymujemy:
(mv²)/2=3/2kT
z czego mozemy wywnioskowac, ze temperatura jest proporcjonalna do średniej prędkości kinetycznej cząsteczek gazu.
Przy takiej definicji temperatury troudno byloby ją w jakikolwiek sposób zmierzyć (cząsteczki trudno zobaczyc a co dopiero mierzyc i ich predkosci), więc bada się właściwość proporcjonalną do temperatury, którą przy stałym ciśnieniu może być objętość. Czyli dla p=const
V=NkT/p
Na tej zasadzie dziala popularny termometr rtęciowy – przy wzroście temperatury objętość rtęci wzrasta.
Temperature mierzymy w stopniach Celsjusza lub kelwinach. 0°C=273,15 K natomiast odleglosc miedzy stopniami w obu skalach jest taka sama, tzn 10°C-9°C=10K-9K.

5. Rozszerzalność cieplna plynow i cial stalych
zakładamy, że p=const a T₀=0 K
pV₀=NkT₀
więc przy innej temperaturze T, gaz ma inną objętość – V
pV=NkT
więc
V/V₀=T/T₀ => V=V₀*T/T₀
przechodzimy na stopnie Celsjusza (T=273,15+t = T₀+t)
V=V₀*[(T₀+t)/T₀]=V₀(1 + t*1/T₀)
przyjmijmy ze:
α=1/T₀ = 1/273,15 * 1/°C
V=V₀(1+αt)
α jest współczynnikiem rozszerzalności temperaturowej i dla gazów doskonałych wynosi 1/273,15 * 1/°C
wzór V=V₀(1+αt) obowiązuje także dla cieczy i ciał stalych, a wspołczynniki α mozna znaleźć w tablicach fizycznych.
Współczynniki α dla danej substancji nie są stałe we wszystkich temperaturach, ale w przybliżeniu przyjmuje sie je jako stałe. Woda jako jedyna ciecz zachowuje sie anomalnie – od 0 do 4°C ma ujemne α w 4°C ma najwieksza gestosc, a powyzej 4°C α jest dodatnie.
Ponieważ przedmioty których jeden wymiar jest większy niż reszta (np. pręty, belki, druty) rozszerzają się bardziej w tym wymiarze wprowadzono λ – współczynnik rozszerzalności liniowej.
l=l₀(l+λt)

6. Zasada ekwipartycji energii
Jeżeli dw ciałą zetkniemy ze sobą i odizolujemy od otoczenia, ich temperatury wyrównają się. O tym mówi zerowa zasada termodynamiki

Istnieje wielkość skalarna będąca własnością wszystkich układów termodynamicznych, zwana temperaturą, która osiąga jednakową wartośc dla wszystkich układów znajdujących się w równowadze termicznej

układ termodynamiczny to dowolne ciało (lub kilka ciał) wyodrębnione z otoczenia, a równowaga termiczna to taki stan, w którym nie zachodzi wymiana cieplna.
Biorąc pod uwagę energię kinetyczną cząsteczki mówiliśmy tylko o ruchu postępowym, ponieważ omawialiśmy tylko gazy jednoatomowe (cząsteczki w postaci pojedynczych atomów). W przypadku omawiania gazów dwu- lub więcej atomowych nie możemy zaniedbać ruchu obrotowego. W tym celu wprowadzamy pojęcie stopni swobody cząsteczki. Jest to liczba współrzędnych dzieki którym możemy okreslić położenie czasteczki. Dla cząsteczki jednoatomowej – 3 (x, y, z)
E_{k czasteczki jednoatomowej}=3/2kT
wnioskujemy z tego, ze na jeden stopien swobody przypada kT/2 energii kinetycznej.
Cząsteczki dwuatomowe mają 5 stopni swobody (x, y, z i dwa określające obrót wokół dwóch osi – rzecią oś, łączącą środki częsteczek pomijamy)
Dla trójatomowych – 6 stopni swobody (x, y, z i 3 osie obrotu).
Mozemy więc obliczyć całkowitą energię wewnętrzną gazu za pomocą wzoru: U=N* i/2kT gdzie i to liczba stopni swobody gazu.

7. Równanie Clapeyrona
zakłądam że pojęcie “mol” było przerobiona na chemii.
Mamy równanie:
pV=NkT
L_A to liczba Avogadra, która = 6,02252 * 10²³ 1/mol
R=k*L_A=8,3143*10³
N/L_A = n i jest liczbą moli gazu więc mam równanie:
pV=nRT
wg. mnie Clapeyron nie wymyślił niczego nowego i ten wzór jest zwykłym przekształceniem, ale ponoć jest strasznie ważny.
8. Wymiana cieplna:
Ciepło to energia wewnętrzna przekazywana ciału bez udziału pracy.
Wymiana cieplna może zachodzić:
• gdy ciała się stykają – przewodnictwo cieplne
• gdy warstwy plynu lub gazu nagrzewając się zmieniają objętośc i poruszają się w górę lub w dół konwekcja
• przez promieniowanie
nRT/V=2/3 N/V E_k1
NRT/L_a = 2/3*N*E_{k śr}
E_{k śr}=3 * 1/2 * R/L_a * T
E_{k śr}=3/2 * R/L_a * T
k=R/L_a=8,31/6,02*10²³ = 1,38 * 10^-23
E_k= 3* 1/2 kT

^{[niedokonczone]}

2.Moment sily
M^→= r^→ x F^→[Nm]

3.II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
a^→=F_w/m
ε^→= M^→/I
ε=M/I=rFnsin kata(r,F₁)/(1/2mr²)=rFnsin90/(1/2mr²)
=2Fn/mr
a=V_k-V_p/Δt=ω_kr-ω_pr/Δt=ω_k-ω_p/Δt *r=εr

4.Twierdzenie steinera
Moment bezwladnosci dla ciala i osi obrotu oddalonej o d od osi ciala wynosi:
I_0′=I₀+md²

Formatowanie:
Usuwamy formaty edycja-wyczysc-formaty
Formatowanie warunkowe: jesli zawartosc komorki jest jakas, to sformatuj ja w dany sposob.
Format -> formatowanie warunkowe
Format->komorki -> niestandardowe
0-mowi, ze liczba>0 zostaje wyswietlona
spacja -obcina o 3 miejsca po przecinku
,0 – podawane z dokladnoscia jednego miejsca po przecinku
” costam” – doklejenie na koncu jakiegos ciagu znakow
; costam – rozpoczecie nowej kolumny – pierwsza kolumna wieksze od zera, druga – mniejsze od zera, 3 – rowne zero, 4 – tekst
-0 – ponizej zera