Notatki

1.Cisnienie
P=F_n/S [N/m²=Pa]
P=F_n/s=mg/s=ρVg/s=ρshq/s=ρgh
[kg/m²*m/s²*m=N/m²=Pa]
Naczynia polaczone:

{Rys.1}
P_p=P_at+ρ₁gh_pg
P_l=P_at+ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
P_p=PL
P_at+ρ₁gh_pg=P_at+ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
ρ₁gh_pg=ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
ρ₁(h_p-h_L2=ρ₂h_L1
ρ₂=ρ₁(x/h_L1)
2. Archimedes
Cialo w cieczy traci na ciezarze tyle ile wynosi masa wypartej cieczy:
ρ_cialaV_cialaq=ρ_wodyV_{wody wypartej}g
Gdy sila wyporu jest mniejsza niz m_ciala* g, to cialo tonie
Gdy sila wyporu jest wieksza niz m_ciala* g, to cialo wyplywa
Gdy sila wyporu jest rowna m_ciala* g, to cialo nie zmienia swojej pozycji (plywa na takim poziomie, na jakim je zostawimy)

3. Podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów
Gaz jest zbiorem poruszajacych sie i zderzajacych czasteczek. Drogę, którą przebywa cząsteczka pomiędzy kolejnymi zderzeniami nazywamy drogą swobodną. Droga ta ciągle ulega zmianie, więc dla uproszczenia przyjmuje się średnią drogę swobodną . Wynosi ona 7*10^-8 m. Średnia prędkość cząsteczke powietrza wynosi 500 m/s, wiec cząsteczka w ciagu sekundy doznaje ok. 10¹⁰ zderzeń. Dzięki powyżsyzm warunkom możemy wprowadzić model gazu doskonałego. Przez gaz doskonaly rozumiemy zbiór cząsteczek, z ktorych kazda jest identyczna, zderza się ze ścianami i z innymi cząsteczkami całkowicie sprężyście i że żaden kierunek ruchu nie jest wyróżniony (tzn. cząsteczki poruszają się w każdym kierunku po równo).
Dla gazu doskonałego obowiązuje następujące prawo:

pV=NkT

gdzie p-ciśnienie gazu, N-liczba częsteczek gazu w objętości V, T-temperatura mierzona w Kelvinach a k-stała Boltzmanna taka sama dla wszystkich gazów (1,38 * 10^-23 J/K)
Skąd się bierze ciśnienie?
Cząsteczka przy zderzeniu ze ścianą doznaje zmiany pędu ΔP w bardzo krótkim czasie Δt. Z godnie z drugą zasadą dynamiki Newtona F*Δt=ΔP, więc całkowita zmiana pędu wszystkich cząsteczek to siła jaką wywiera gaz. Stosunek tej siły do powierzchni ścianki to właśnie ciśnienie, więc p=F/S.
Przypatrzmy się teraz bliżej zderzeniu cząsteczki ze ścianką naczynia:
Oto równanie zmiany pędu przy zderzeniu ze ścianką:
|Δp₁^→|=|p_k^→-p_p^→|=m₁v_sr-(-m₁v_sr)=2m1v_sr
Δp=1/3N 2m₁v_sr
Δt=2a/v_sr
Δp=F*Δt => F=Δp/Δt= (2/3 N m₁v_sr)/2a
F_m/a=2/3*N/a³* (m₁v_sr²)/2
F_m/a²=p, a³=V a (m₁v_sr²)/2=E_k wiec:
p=2/3 N/V E_k1
Dochodzimy do równania:
pV=2/3N (mv²)/2
ktore jest podstawowym wzorem w teorii kinetycznej gazów i mówi o tym, że iloczyn ciśnienia i objętości zalezny jest tylko od ilosci i energii kinetycznej cząsteczek gazu.
4. Temperatura.
Czym jest temperatura? Mamy dwa równania:
• pV=2/3*N*(mv²)/2
• pV=NkT
przyrównując je do siebie otrzymujemy:
(mv²)/2=3/2kT
z czego mozemy wywnioskowac, ze temperatura jest proporcjonalna do średniej prędkości kinetycznej cząsteczek gazu.
Przy takiej definicji temperatury troudno byloby ją w jakikolwiek sposób zmierzyć (cząsteczki trudno zobaczyc a co dopiero mierzyc i ich predkosci), więc bada się właściwość proporcjonalną do temperatury, którą przy stałym ciśnieniu może być objętość. Czyli dla p=const
V=NkT/p
Na tej zasadzie dziala popularny termometr rtęciowy – przy wzroście temperatury objętość rtęci wzrasta.
Temperature mierzymy w stopniach Celsjusza lub kelwinach. 0°C=273,15 K natomiast odleglosc miedzy stopniami w obu skalach jest taka sama, tzn 10°C-9°C=10K-9K.

5. Rozszerzalność cieplna plynow i cial stalych
zakładamy, że p=const a T₀=0 K
pV₀=NkT₀
więc przy innej temperaturze T, gaz ma inną objętość – V
pV=NkT
więc
V/V₀=T/T₀ => V=V₀*T/T₀
przechodzimy na stopnie Celsjusza (T=273,15+t = T₀+t)
V=V₀*[(T₀+t)/T₀]=V₀(1 + t*1/T₀)
przyjmijmy ze:
α=1/T₀ = 1/273,15 * 1/°C
V=V₀(1+αt)
α jest współczynnikiem rozszerzalności temperaturowej i dla gazów doskonałych wynosi 1/273,15 * 1/°C
wzór V=V₀(1+αt) obowiązuje także dla cieczy i ciał stalych, a wspołczynniki α mozna znaleźć w tablicach fizycznych.
Współczynniki α dla danej substancji nie są stałe we wszystkich temperaturach, ale w przybliżeniu przyjmuje sie je jako stałe. Woda jako jedyna ciecz zachowuje sie anomalnie – od 0 do 4°C ma ujemne α w 4°C ma najwieksza gestosc, a powyzej 4°C α jest dodatnie.
Ponieważ przedmioty których jeden wymiar jest większy niż reszta (np. pręty, belki, druty) rozszerzają się bardziej w tym wymiarze wprowadzono λ – współczynnik rozszerzalności liniowej.
l=l₀(l+λt)

6. Zasada ekwipartycji energii
Jeżeli dw ciałą zetkniemy ze sobą i odizolujemy od otoczenia, ich temperatury wyrównają się. O tym mówi zerowa zasada termodynamiki

Istnieje wielkość skalarna będąca własnością wszystkich układów termodynamicznych, zwana temperaturą, która osiąga jednakową wartośc dla wszystkich układów znajdujących się w równowadze termicznej

układ termodynamiczny to dowolne ciało (lub kilka ciał) wyodrębnione z otoczenia, a równowaga termiczna to taki stan, w którym nie zachodzi wymiana cieplna.
Biorąc pod uwagę energię kinetyczną cząsteczki mówiliśmy tylko o ruchu postępowym, ponieważ omawialiśmy tylko gazy jednoatomowe (cząsteczki w postaci pojedynczych atomów). W przypadku omawiania gazów dwu- lub więcej atomowych nie możemy zaniedbać ruchu obrotowego. W tym celu wprowadzamy pojęcie stopni swobody cząsteczki. Jest to liczba współrzędnych dzieki którym możemy okreslić położenie czasteczki. Dla cząsteczki jednoatomowej – 3 (x, y, z)
E_{k czasteczki jednoatomowej}=3/2kT
wnioskujemy z tego, ze na jeden stopien swobody przypada kT/2 energii kinetycznej.
Cząsteczki dwuatomowe mają 5 stopni swobody (x, y, z i dwa określające obrót wokół dwóch osi – rzecią oś, łączącą środki częsteczek pomijamy)
Dla trójatomowych – 6 stopni swobody (x, y, z i 3 osie obrotu).
Mozemy więc obliczyć całkowitą energię wewnętrzną gazu za pomocą wzoru: U=N* i/2kT gdzie i to liczba stopni swobody gazu.

7. Równanie Clapeyrona
zakłądam że pojęcie “mol” było przerobiona na chemii.
Mamy równanie:
pV=NkT
L_A to liczba Avogadra, która = 6,02252 * 10²³ 1/mol
R=k*L_A=8,3143*10³
N/L_A = n i jest liczbą moli gazu więc mam równanie:
pV=nRT
wg. mnie Clapeyron nie wymyślił niczego nowego i ten wzór jest zwykłym przekształceniem, ale ponoć jest strasznie ważny.
8. Wymiana cieplna:
Ciepło to energia wewnętrzna przekazywana ciału bez udziału pracy.
Wymiana cieplna może zachodzić:
• gdy ciała się stykają – przewodnictwo cieplne
• gdy warstwy plynu lub gazu nagrzewając się zmieniają objętośc i poruszają się w górę lub w dół konwekcja
• przez promieniowanie
nRT/V=2/3 N/V E_k1
NRT/L_a = 2/3*N*E_{k śr}
E_{k śr}=3 * 1/2 * R/L_a * T
E_{k śr}=3/2 * R/L_a * T
k=R/L_a=8,31/6,02*10²³ = 1,38 * 10^-23
E_k= 3* 1/2 kT

^{[niedokonczone]}

This entry was posted on Saturday, April 19th, 2008 at 2:56 pm and is filed under Fizyka. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.