Ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg substancji o 1 K nazywamy ciepłem właściwym:
c= 1/m * ΔQ/ΔT [J/(kg*K)]
molowe ciepło właściwe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola substancji o 1 K:
C = 1/n * ΔQ/ΔT [J/(mol*K)]
ciepło właściwe zależne jest od rodzaju procesu zachodzącego.
Praca, tak jak ciepło, nie jest postacią energii, tylko sposobem jej przekazywania. Praca, to każdy proces przekazywania energii z wyjątkiem procesu występującego na skutek różnicy temperatur.
Przy ruchu tłoka w cylindrze, gdy przemieszcza sie on o Δl praca wynosi:
ΔW=F*Δl
F=p*S więc ΔW=pSΔl, a S*Δl=ΔV więc
ΔW=pΔV
[wykres p(V)]
Pierwsza zasada termodynamiki
Ciepło dostarczone do układu zostaje zużyte na zwiększenie jego energii wewnętrznej oraz na pracę wykonaną przez układ przeciwko siłom zewnętrznym.
ΔQ=ΔU+ΔW
Przy zasadzie należy pamiętać, że układ musi być odosobniony i adiabatycznie izolowany (tzn. nie moze zachodzic wymiana ciepła z otoczeniem).
Całkowita energia układu odosobnionego izolowanego adiabatycznie jest wielkością stałą.
Izoprocesy gazu doskonałego
Przypominamy sobie równanie Clapeyrona:
pV/T=nR=const
Stan równowagi to taki stan ukłądu w którym układ ma ustalone parametry termodynamiczne i nie zachodzi wymiana energii.
Przedstawianie graficzne procesu termodynamicznego nie ma dokładnego odwzorowania w rzeczywistości, ze względu na to, że badany układ nie jest w każdym momencie czasu w stanie równowagi. Na przykład jeśli poruszamy tłokiem w cylindrze, to podczas ruchu występują zawirowania gazu i stan układu nie jest stabilny. Taki proces nazywamy procesem nieodwracalnym, czyli takim, który przebiega przez pośrednie stany nierównowagi. Musimy sobie wyobrazić, że proces przebiega nieskończenie wolno, poruszając się małymi krokami, z których każdy jest stanem równowagi. Jest to nierealne, ale aby móc narysować wykres, zakładamy, że kązdy proces przebiega w taki sposób (nazywamy go wtedy procesem kwazistatycznym).
Przy małej zmnianie objętości i małej zmianie temperatury gazu, pierwsza zasada dynamiki ma postać:
mcΔT=ΔU+pΔV
PROCESY:
Proces izochoryczny
Wystepuje wtedy, gdy objetosc gazu pozostaje stala, czyli V=const, wiec
p/T=const (rownanie to nosi nazwe prawa Charlesa)
przyrost objetosci =0, wiec zgodnie z wzorem (ΔW=Vp) ΔW=0, czyli gaz nie wykonuje pracy.
Pierwsza zasada termodynamiki dla tego procesu wyglada wiec: ΔU=mcvΔT
Proces izobaryczny
Wystepuje, gdy cisnienie jest stale, p= const.
Wtedy V/T=const (tzw. prawo Gay-Lussaca)
Gaz podgrzewa sie i rozpreza, wykonujac prace. Zwieksza sie jego energia wewnetrzna.
ΔQ=mcpΔT
cp to cieplo wlasciwe przy stalym cisnieniu, wiec mozemy zapisac:
mcpΔT=mcvΔT+pΔV
po podstawienia pod ΔV wyprowadzonego wzoru Clapeyrona i odjeciu obu wzorow stronami otrzymamy:
pΔV=nRΔT
i z tego wychodzi nam:
m(cp-cv)=nR
n=m/μ
wiec
cp-cv=R/μ
μc=C (czyli cieplo molowe)
wiec
Cp-Cv=R
jest to rownanie Mayera
stosunek Cp-Cv=cp-cv=κ
jest staly dla kazdego gazu
z zasady ekwipartycji energii mielismy wzor: U=i/2Nkt
przy zmianie temperatury o ΔT mamy:
ΔU=i/2 NAkΔT (NA to liczba Avogadra)
NAk=R
ΔU=i/2RΔT
wiemy tez, ze:
ΔU=μcvΔT
wiec porownujac otrzymamy:
ΔU=CvΔT
CV=i/2 R
zgodznie z rownaniem MAyera:
Cp=(i+2)/2 * R
więc:
κ=(i+2)/2
Proces izotermiczny
W tym procesie temperatura jest stala, wiec:
pV=const (jest to prawo Boyle’a-Mariotte’a)
dla zapewnienia stalej temperatury musi byc stale dostarczane cieplo
Zeby temperatura mogla byc stala, energia wewnetrzna nei moze si ezmieniac, czyli cale cieplo dostarczone musi sie zamieniac w prace.
Przemiana adiabatyczna
Zachodzi wtedy, gdy nie ma wymiany ciepla z otoczeniem, czyli ΔQ=0;
- Pierwsza zasada dynamiki dla tego procesu to: ΔU+ΔW=0
- Praca i energia wewnetrzna pozostaja w rownowadze, wiec jesli gaz pracuje, to jego energia wewnetrzna maleje, czyli praca jest wykonywana kosztem E. wewn.
- Energia wewn. jest scisle zalezna od temperatury, wiec przy rozprezaniu takiego gazu, temperatura maleje, a przy sprezaniu rosnie.
- Takie przemiany zachodza tylko w dobrze izolowanych ukladach i wtedy, gdy proces zachodzi szybko (nie ma czasu na wymiane ciepla)
Przy wzroscie temepratury o ΔT=T2-T1
ΔU=i/2 NkΔT
wiec praca wynosi:
ΔW=-ΔU=-i/2 NkΔT=i/2Nk(T1-T2)
z prawa gazu idealnego otrzymujemy:
ΔW=i/2(p1V1-p2V2)
pamietajac, ze i/2=1/(κ-1) dostajemy wzor:
ΔW=(p1V1-p2V2)/(κ-1)
Porownajmy teraz roznicew funkcji cisnienia od objetosci (czyli wykres p(V)) dla gazu o takich samych parametrach poczatkowych (p, V, T) w przemianie izotermicznej i adiabatycznej.
Oba gazy rozprezamy do obietosci koncowej V1. W procesie izotermicznym cisnienie wyniesie:
P1 izot=(p0V0)/V1
W procesie adiabatycznym cisnienie zmalejebardziej, bo zmaleje tez temperatura. Obliczymy je z rownania stanu gazu doskonalego:
(p1V1)/T1=(p0V0)/T0
i bedzie wynosic:
p1ad=(p0V0)/V1 * T1/T0
porownujac oba wzory otrzymujemy:
p1 ad=p1 izot T1/T0
Analogicznie, przy sprezaniu adiabatycznym cisnienie bedzie wieksze niz przy sprezaniu izotermicznym.
Zwiazek miedzy cisnieniem i objetoscia gazu doskonalego w procesie adiabatycznym nazywamy rownaniem adiabaty lub rownaniem Poissona:
pVκ=const
V jest podniesione do potegi κ, ktora jest zawsze >1, wiec wykres jest bardzije stromy.
W przemianie adiabatycznej zmieniaja si ewszytkie parametry (p, V, T), wiec oporcz zaleznosci p od V, wystepuja tez p od T i V od T. Wyprowadzimy je teraz za pomoca rownaia stanu gazu doskonalego:
V=Nk * T/p
podstawiamy do rownanai adiabaty:
p (T/p)κ (Nk)κ = const
a po przeksztalceniach ((Nk)κ wprowadzamy do stalej const):
p/Tκ/(κ-1)=const
Analogicznie mozemy wyprowadzic:
V1-κ/T=const
Nieodwracalnosc procesow cieplnych
Przedtem mowione bylo, ze proces odwracalny jest idealizacja realnego. Oto warunki, jakie musza byc spelnone, zeby proces byl odwracalny:
- proces moze byc przeprowadzony w dwoch kierunkach tak samo latwo
- uklad i otaczajace go ciala przechodza przez takie same stany posrednie, niezaleznie od kierunku procesu
- po powrocie do stanu wyjsciowego uklad i oaczajace go ciala npowracaja do tego stanu
Proces odwracalny zachodzi tylko wtedy, gdy w ukladzie dzialaja sily zachowawcze.
Wezmy sobie gaz przy rozprezaniu izotermicznym. Wykonuje on prace
W=Q
wyobrazmy sobie, ze ta praca podnosimy cialo, ktore uzyskuje energie
mgh=W
a potem spadajac z wysokosci h, spreza gaz. Gaz odda otoczeniu tyle ciepla ile pobral przy rozprezaniu i wszystko wroci do stanu poczatkowego.
Tak wiec proces kwazistatycznego izotermicznego rozprezania gazu jest procesem odwracalnym.
Jest to oczywiscie idealizacja bo zawsze mamy do czynienia z tarciem.
Procesem nieodwracalnym jest naprzyklad proces, w ktorym w naczyniu przedzielonym przegroda, w jednej czesci mamy gaz a w drugiej nie. Otwieramy czesciowo przegrode i gaz wylatuje. Nie da sie tego procesu przeprowadzic w druga strone tak, aby gaz rpzechodzil przez identyczne stany posrednie. Tak samo jest z dyfuzja jednego gazu w drugim lub przekazywaniem ciepla z ciala o wyzszej do ciala o nizszej temperaturze.