Moznemy wyciagnac wniosek, ze w przyrodzie istnieje kierunkowosc przemian. Pierwsza zasada nie pozwala dostrzec i okreslic tej kierunkowosci. Mowi o niej druga zasada termodynamiki:
Niemozliwy jest taki proces, ktorego jedynym rezultatem byloby samoistne rzekazywanie ciepla od ciala o nizszej do ciala o wyzszej temperaturze.
Pamietajmy o slowach jedynym rezultatem bo taki proces moze zachodzic, ale tylko wtedy gdy towarzyszy mu np. dodatkowa wlozona praca. Druga zasade sformulowac mozna takze: Niemozliwy jest proces, ktorego jedynym rezultatem bylaby zmiana ciepla pobranego ze zrodla ciepla na rownowazna mu prace. (pamietajmy, ze proces odwrotny jest ozliwy w przyrodzie, tzn calkowita zamiana pracy na cieplo) Cykl termodynamiczny, lub proces kolowy, to taki proces termodynamiczny, w ktorym energia wewnetrzna zamienia sie na mechaniczna za pomoca ciepla dostarczonego z paliwe do gazu roboczego, ktory rozprezajac sie wykonuje prace. Potem zostaje spowrotem sprezony i uklad wraca do poprzedniego stanu. Wykres zaleznosci p od V takiego cyklu, przedstawia krzywa zamknieta. Cykl wykonuje prace tylko wtedy, gdy pole powierzchni pod krzywa rozprezania gazu bedzie wieksze niz pole pod krzywa sprezania gazu. Jezeli uklad dziala odwrotnie, wtedy zamiast silnikiem cieplnym, jest maszyna chlodzaca, ktora kosztem pracy W przekazuje cieplo z ciala o nizszej do ciala o wyzszej temperaturze.
Silnik benzynowy
Wspoczesny silnik benzynowy jest czterosuwowy, poniewaz tlok przesuwa sie poczas cyklu cztery razy:
- wtrysk mieszanki (cisnienie stale, objetosc rosnie)
- adiabatyczne sprezanie mieszanki (cisnienie rosnie, objetosc maleje)
- wybuch (cisnienie rosnie zazw. do 20 atm, objetosc stala) i adiabatyczne rozprezanie miesznanki (cisnienie maleje, objetosc rosnie)
- wyrzucenie spalin (cisnienie maleje, objetosc stala) i powrot tloka na swoja pozycje (cisnienie stale, objetosc maleje)
[wykres] obliczymy sprawnosc silnika (sprawnosc, to stosunek pracy wykonanej do energii pobranej) energia pobrana przez silnik to przyrost energii spalanej mieszanki, ktory wynosi
ΔU=mcv(T1-T1‘)
T1-temp tuz po zaplonie T1‘-temp tuz przed zaplonem praca z rozprezenia adiabatycznego wynosi:
W1=(p1V1)/(κ-1) * [1- (V1/V2)^(κ-1)]
p1 i V1 – wlasciwosci tuz po zaplonie, V2-po rozprezeniu Praca adiabaycznego sprezania gazu wynosi:
W2=(p1‘V1)/(κ-1) * [1- (V1/V2)^(κ-1)]
p1‘-cisnienie gazu tuz przed zaplonem wiec wypadkowa praca silnika
W1-W2=ΔW
wynosi
ΔW=[(p1-p1')V1]/(κ-1) * [1- (V1/V2)^(κ-1)]
pamietajac z rownania Clapeyrona, ze (p1-p1‘)V1=nR(T1-T1‘), otrzymujemy
ΔW=[nR(T1-T1')]/(κ-1) * [1- (V1/V2)^(κ-1)]
dzielac te prace przez energie pobrana przez silnik otrzymujemy spranosc silnika:
η=(nR)/mcv(κ-1) * [1- (V1/V2)^(κ-1)]
ulamek przed nawiasem jest rowny 1, poniewaz
nR=m(cp-cv)=mcv(cp/cv -1)=mcv(κ-1)
wiec wzor na sprawnosc silnika wynosi:
η=1- (V1/V2)^(κ-1)
jak widac, sprawnosc silnika zalezy od stosunku V1/V2, ktorego odwrotnosc nazywamy stopniem sprezania silnika. Mozna dzieki niemu obliczyc teoretyczna sprawnosc silnika. W rzeczywistosci sprawnosc jest o wiele mniejsza, z powodu strat ciepla i tarcia. Np. teoretyczna sprawnosc przecietnego silnika wynosi 56%, podczas gdy rzeczywista nie jest wieksza niz 25%. cdn
Cykl Carnota
Realizujemy go umieszcajac substancje (w tym przypadku gaz doskonaly – zazwyczaj jest to para wodna lub paliwo z tlenem) w cylindrze i poddajac przemianom:
izotermicznemu rozprezeniu
adiabatycznemu rozprezeniu
izotermicznemu sprezaniu
adiabatycznemu sprezaniu
Cylinder ma izolujace scianki i dobrze przewodzaca podstawe.
Zaczynamy od p1, V1 i T1.
Dostarzczamy ze zbiornika cieplengo o temp. T1 cieplo Q1 w procesie izotermicznym, przez co gaz wykonuje prace W1, zwieksza swoja objetosc do V2 a cisnienie zmniejsza do p2.
Izolujemy cylinder i zachodzi rozprezanie adiabatyczne. Gaz wykonuje prace kosztem energii wewnetrznej zwiekszajac objetosc do V3 a cisnienie zmniejszajac do p3.
Nastepnie stawiamy silnik na chlodnicyo temp. T2, dzieki czemu sprezamy gaz izotermicznie. Objetosc zmienjsza sie do V4, a cisnienie zwieksza sie do p4.
Na koniec izolujemy silnik i podczas sprezania adiabatycznego, objetosc zmniejsza sie do V1 a cisnienie do p1.
Praca wykonana przez ten silnik to pole wykresu p(V) ograniczonego krzywymi. Wynosi tyle co roznica danego i pobranego ciepla, wiec:
W=Q1-Q2
Zauwazmy, ze czesc energii zostaje oddana do chlodnicy i jest bezuzyteczna.. Sprawnosc takieo silnika wynosi:
η=(Q1-Q2)/Q1
Dla idealnego cyklu Carnota wynosi:
η=(T1-T2)/T1
wprowadzenie jest dlugie, skomplikowane i ma logarytmy, ale moze je tu kiedys opisze.
W kazdym razie wynika z niego, ze dla kazdego cyklu
(Q1-Q2)/Q1<(T1-T2)/T1
bo zaden cykl nie jest tak dobry, jak idealny cykl Carnota!
Entropia
We wszystkich procesach realnie zachodzacych w przyrodzie, entropia ukladu zamknietego rosnie. Pokazuje kierunek procesow zachodzacych w dowolnym ukladzie i porownujac dwa stany ukladu mozemy okreslic kierunek procesu miedzy tymi stanami.
Dla kazdego cyklu mamy:
(Q1-Q2)/Q1<(T1-T2)/T1
gdzie 1 to zrodlo ciepla, a 2 chlodnica. Po przeksztalceniu:
Q2/Q1=T2/T1
wiec
Q2/T2-Q1/T1=0
Znakeim dodatnim okreslamy cieplo pobrane, a oddane ujemym, wiec:
Q2/T2+Q1/T1=0
teraz mozemy okreslic zmiane entropii S za pomoca:
ΔS=Σ Q/T
Zmiana entropii jest tu suma przyrostu entropii chlodnicy i zrodla ciepla (a nie substancji roboczej, ob onawraca do stanu poprzedniego).
W kazdym procesie zachodzacym w ukladzie makroskopowym zamknietym i adiabatycznie izolowanym entropia nie moze ulec zmniejszeniu, to znaczy: S>=0.
Rozwazmy entropie pod wzgledem statystycznym, uzywajacobiektow z mikro a nie makroswiata. Wzemy np. naczynie z przegroda, gdzie w jednej komorze jest gaz. Teraz usuwamy przegrode i gaz rozpreza sie izotermicznie. Nie ma mozliwosci, zeby wrocil do poprzednigo stanu (tylko do jednej polowki). proces ten jest nieodwracalny. W tym przypadku przyrost entropii (mimo ze proces przechodzi przez stany nierownowagi, ale liczymy wg. stanu poczatkowego i koncowego, tak jakby to byl odwr. proces ropzr izotermicznego) wynosi
ΔS=ΣQ/T 1/T Σ Q=Δ Q/T
ΔQ jest cieplem dostarczonym do gazu, ktore wyraza sie za pomoca:
ΔQ=nRT ln V2/1
wiec
ΔS=nR ln V2/V1
V2>V1 wiec S2-S1>0
czyli entropia rosnie.
Teraz entropia dla sprezania izotermicznego (to samo tylko z minusem, wiec odwracamy logarytm)
ΔS=nR ln V1/V2
tutaj entropia maleje, ale to nic dziwnego, bo druga zasada termodynamiki mowi o wzroscie entropii w ukladzie traktowanym jako calosc. Jego poszczegolne czesci moga doznawac albo wzrostu albo spadku entropii. Suma entropii calego ukladu (tego tez, bo gaz oddaje cieplo do otoczenia) wzrasta.
Prawdopodobnienstwo, ze proces samoczynnego sprezania gazu zajdzie samoistnie jest bardzo male(V2=2V1):
dla jednej czastki gazu P=1/2=V1/V2
dla dwoch: P=1/4=(V1/V2)^2
dla N czasteczek: (1/2)^N=(V1/V2)^N
wiec dla wielu czasteczek jakie sa w naczyniu prawdopodobienstwo jest niezwykle male.
przeksztalcmy rownanie
P=(V1/V2)^N
lnP=ln(V1/V2)^N=N ln(V1/V2)
pomnozmy rownanie przez k – stala Boltzmanna:
k ln P = kN ln V1/V2
jako ze k=R/NA oraz N/NA=n, wiec
kN=nR
czyli
k ln P= nr ln V1/V2
porownajmy ten wzor z
ΔS = n R ln V1/V2
wynika z tego, ze:
ΔS=k ln P
Prawdopodobienstwo dynamiczne danego stanu ukladu to liczba kombinacji pojedynczych elementow ukladu za pomoca ktorych realizyje sie dany stan ukladu.
wzor
S=k ln P
opisujemy slownie:
Entropia ukladu zamknietego, izolowanego adiabatycznie, jest proporcjonalna do logarytmu z prawdopodobienswa termodynaicznego stanu ukladu; wspolczynnikiem proporcjonalnosci jest stala Boltzmanna k.
Uklady o mniejszym uporzadkowaniu sa bardziej prawdopodobne, z czego wyciagamy wniosek, ze entropia, ktora jest miara chaosu, wzrasta we wszechswiecie.